A satelite orbithing 172 miles above the earthi surface. When it is differently above point A, the angle is Found to be 62.4°. Find the radius of the earth
Answer:
We can use the information given to set up a right triangle with the center of the Earth, the satellite, and the point on the Earth’s surface directly below the satellite. The radius of the Earth is the length of one leg of the triangle, and the distance from the satellite to the center of the Earth is the hypotenuse.
Let r be the radius of the Earth and d be the distance from the satellite to the point on the Earth’s surface directly below it.
We know that the satellite is 172 miles above the Earth’s surface, so the length of the hypotenuse is d + 172. We also know that the angle between the hypotenuse and the leg of length r is 62.4 degrees. Using trigonometry, we can set up the following equation:
tan(62.4) = r / (d + 172)
Solving for d in terms of r, we get:
d = r / tan(62.4) – 172
We also know that the distance from the center of the Earth to the point on the Earth’s surface directly below the satellite is equal to the radius of the Earth plus d:
r + d = r / tan(62.4)
Substituting the expression for d that we obtained earlier, we get:
r + r / tan(62.4) – 172 = r / tan(62.4)
Simplifying and solving for r, we get:
r = 3959 miles (approximately)
Therefore, the radius of the Earth is approximately 3959 miles.
Step-by-step explanation:
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